spaugment

Matriz aumentada do problema de mínimos quadrados para uma matriz esparsa.

Categoria: Mathematics > Sparse Matrices

Sintaxe

S = spaugment(A)

S = spaugment(A, c)

Descrição

O problema de mínimos quadrados de minimizar norm(b - A*x) pode ser escrito como um único sistema linear simétrico indefinido nas incógnitas r (resíduo) e x. spaugment monta a matriz de coeficientes desse sistema, de modo que solvers esparsos diretos ou iterativos possam ser usados sem elevar ao quadrado o número de condição, como fazem as equações normais.

Com c como escala, o sistema é S*[r/c; x] = [b; 0].

Argumentos de entrada

A

Matriz m-por-n esparsa (ou cheia).

c

Escalar que multiplica o bloco identidade; o padrão é max(abs(A(:)))/1000.

Argumentos de saída

S

Matriz esparsa simétrica de tamanho (m+n)-por-(m+n).

Exemplo

Matriz aumentada de uma matriz 3-por-2

A = sparse([1 2; 3 4; 5 6]);
S = spaugment(A, 1);
full(S)

ans = 5×5

     1     0     0     1     2
     0     1     0     3     4
     0     0     1     5     6
     1     3     5     0     0
     2     4     6     0     0

Veja também

sparse speye lsqr minres