`dsolve`

Resolve equações diferenciais ordinárias simbolicamente.

Categoria: Mathematics > Equation Solving

Sintaxe

S = dsolve(eqn)

Solução geral, com constantes arbitrárias C1, C2 etc.

S = dsolve(eqn, cond)

Solução particular que atende às condições iniciais ou de contorno cond.

Descrição

A incógnita deve ser declarada como função simbólica, por exemplo syms y(t). Sem condições a resposta contém constantes de integração; cada condição fixa uma delas. Equações que o solver não consegue tratar são devolvidas sem resolver, com um aviso.

Para uma resposta numérica use ode45 e afins, depois de converter a equação em um sistema de primeira ordem com odeToVectorField.

Argumentos de entrada

eqn: Equação com diff de uma função simbólica, como diff(y,t,2) + y == 0.
cond: Condições como y(0) == 1. Uma condição de derivada se escreve com subs(diff(y,t), t, 0) == 1, ou com uma variável Dy = diff(y,t) e Dy(0) == 1.

Argumentos de saída

S: Expressão simbólica da solução.

Exemplos

Primeira ordem com valor inicial

syms y(t)
dsolve(diff(y,t) == -2*y, y(0) == 1)

Saída

ans = exp(-2*t)

Solução geral com um parâmetro

syms y(t) a
dsolve(diff(y,t) == a*y)

Saída

ans = C1*exp(a*t)

Observações

Equações lineares e os tipos comuns de primeira ordem são tratados; sistemas de equações diferenciais acopladas não são suportados no MatLivre.

Veja também

solve odeToVectorField ode45 diff laplace