`eulerPhi`

Função totiente de Euler: quantos inteiros até n são primos com n.

Sintaxe

p = eulerPhi(n)

Retorna a quantidade de inteiros k com 1 <= k <= n e gcd(k, n) = 1.

Descrição

O totiente de Euler phi(n) é calculado a partir da fatoração em primos: se n = p1^a1 * ... * pk^ak, então phi(n) = n*(1 - 1/p1)*...*(1 - 1/pk). Para um primo p o valor é p - 1, e phi(1) = 1.

Dá a ordem do grupo das unidades módulo n, e por isso a^phi(n) = 1 (mod n) quando gcd(a, n) = 1 (teorema de Euler). Entrada não inteira é um erro.

Argumentos de entrada

n: Inteiro escalar ou array, double ou simbólico.

Argumentos de saída

p: Array do mesmo tamanho de n com os valores do totiente.

Exemplo

Totientes de 1 a 6 e de 36

eulerPhi(1:6)
eulerPhi(36)
eulerPhi(sym(97))

Saída

ans = 1×6

     1     1     2     2     4     2
ans = 12
ans = 96

Veja também

factor primes isprime gcd isPrimitiveRoot