bernoulli

Números de Bernoulli e polinômios de Bernoulli.

Categoria: Mathematics > Number Theory

Sintaxe

B = bernoulli(n)

B = bernoulli(n, x)

Descrição

Os números de Bernoulli B_0 = 1, B_1 = -1/2, B_2 = 1/6, B_4 = -1/30, ... aparecem na fórmula de Euler-Maclaurin e nas somas de potências de inteiros. São os coeficientes da série x/(exp(x) - 1) = sum(B_n*x^n/n!) e se ligam à função zeta por zeta(1 - n) = -B_n/n para n >= 2.

Passe um n simbólico, como sym(10), para obter uma fração exata em vez de ponto flutuante.

Argumentos de entrada

n

Índice inteiro não negativo, escalar ou array.

x

Argumento da forma polinomial; normalmente uma variável simbólica.

Argumentos de saída

B

Números de Bernoulli como double, ou racionais exatos quando n é simbólico. Os números de índice ímpar além de B_1 = -1/2 são nulos.

Exemplo

Valores numéricos e exatos

bernoulli(0:2:6)
bernoulli(sym(10))
bernoulli(sym(1))

ans = 1×4

    1.0000    0.1667   -0.0333    0.0238
ans = 5/66
ans = -1/2

Observações

Use a forma polinomial com cautela: com x simbólico, o MatLivre ainda não retorna o polinômio.

Veja também

euler zeta factorial nchoosek