zeta

Função zeta de Riemann.

Categoria: Mathematics > Mathematical Functions

Sintaxe

Y = zeta(z)

Descrição

Para real(z) > 1, a função zeta é a soma 1 + 1/2^z + 1/3^z + ..., e é estendida ao restante do plano complexo por continuação analítica, com um único polo em z = 1. Nos inteiros pares tem formas exatas: zeta(2) = pi^2/6, zeta(4) = pi^4/90.

Com um argumento simbólico como sym(2) o resultado é exato. Os zeros não triviais ficam na faixa 0 < real(z) < 1, e a hipótese de Riemann afirma que estão em real(z) = 1/2.

Argumentos de entrada

z

Escalar ou array, real ou complexo, ou número simbólico.

Argumentos de saída

Y

Valores de zeta(z), com o tamanho de z. zeta(1) vale Inf.

Exemplo

Valores numéricos e exatos

zeta([2 3 4])
zeta(sym(2))
zeta(sym(4))

ans = 1×3

    1.6449    1.2021    1.0823
ans = pi^2/6
ans = pi^4/90

Veja também

bernoulli polylog harmonic logint