`bernstein`

Aproximação de uma função em [0, 1] pelo polinômio de Bernstein.

Sintaxe

B = bernstein(f, n, t)

Avalia em t o polinômio de Bernstein de grau n de f.

Descrição

O polinômio de Bernstein de f é B_n(t) = sum sobre k de f(k/n)*nchoosek(n,k)*t^k*(1 - t)^(n - k). Ele amostra f nos pontos k/n de [0, 1] e combina as amostras com pesos binomiais. Quando n cresce, B_n converge uniformemente para f em qualquer f contínua em [0, 1], o que dá uma prova construtiva do teorema de aproximação de Weierstrass.

Ele reproduz f exatamente em t = 0 e t = 1, e reproduz constantes e funções lineares de forma exata para todo n.

Argumentos de entrada

f: Function handle de uma variável, ou expressão simbólica (um número é uma constante).
n: Grau do polinômio, um inteiro não negativo.
t: Ponto ou pontos de avaliação, ou uma variável simbólica para obter o próprio polinômio.

Argumentos de saída

B: Valores numéricos, ou um polinômio simbólico em t.

Exemplos

Aproximação de t^2 e sin

bernstein(@(t) t^2, 2, [0 0.5 1])
bernstein(@(t) sin(t), 3, 0.5)
sin(0.5)

Saída

ans = 1×3

         0    0.3750    1.0000
ans = 0.4598
ans = 0.4794

O polinômio em si

syms x
bernstein(@(t) t^2, 3, x)

Saída

ans = x^3 - (4*x^2*(x - 1))/3 + (x*(x - 1)^2)/3

Veja também

polyfit interp1 nchoosek poly2sym