`ldl`

Fatoração LDL de uma matriz simétrica.

Sintaxe

[L, D] = ldl(A)

Retorna L triangular inferior unitária (permutada) e D bloco-diagonal com L*D*L' = A.

[L, D, P] = ldl(A)

Retorna também uma matriz de permutação, com P'*A*P = L*D*L'.

Descrição

ldl estende a ideia de Cholesky a matrizes simétricas indefinidas, em que chol falha. Como evita raízes quadradas, não exige pivôs positivos, e aproveita a simetria para gastar cerca de metade do trabalho de lu.

O fator diagonal D pode ter blocos 2 por 2, que mantêm o método estável quando um pivô 1 por 1 seria pequeno demais. Para entrada positiva definida, D é diagonal com entradas positivas.

Argumentos de entrada

A: Matriz quadrada simétrica (ou hermitiana), não necessariamente positiva definida.

Argumentos de saída

L: Fator triangular inferior unitário (possivelmente permutado).
D: Matriz bloco-diagonal com blocos 1 por 1 e 2 por 2.
P: Matriz de permutação.

Exemplo

Entrada positiva definida e indefinida

[L, D] = ldl([4 1; 1 3])
[L, D, P] = ldl([2 1; 1 -3]);
L*D*L'

Saída

L = 2×2

    1.0000         0
    0.2500    1.0000
D = 2×2

    4.0000         0
         0    2.7500
ans = 2×2

     2     1
     1    -3

Veja também

chol lu qr decomposition