`qr`

Fatoração QR: um fator ortogonal Q e um fator triangular superior R.

Sintaxe

R = qr(A)

Retorna apenas o fator triangular.

[Q, R] = qr(A)

Retorna Q e R com A = Q*R; para uma matriz m-por-n, Q é m-por-m.

[Q, R] = qr(A, 0)

Tamanho econômico: para m > n, Q é m-por-n e R é n-por-n.

[Q, R, P] = qr(A)

Acrescenta pivotamento de colunas, de modo que A*P = Q*R e a diagonal de R não cresce em módulo.

Descrição

A fatoração é calculada com reflexões de Householder, o que é numericamente estável. Os sinais das colunas de Q e das linhas de R são uma convenção, então podem diferir de outros programas embora o produto seja o mesmo.

A QR é o caminho padrão para problemas de mínimos quadrados: em um sistema sobredeterminado, resolve-se o sistema triangular R*x = Q'*b. O pivotamento de colunas ainda revela o posto numérico.

Argumentos de entrada

A: Matriz numérica de qualquer formato.
0 or 'econ': Pede a fatoração de tamanho econômico.

Argumentos de saída

Q: Matriz ortogonal (unitária, se A é complexa).
R: Matriz triangular superior (trapezoidal).
P: Matriz de permutação do pivotamento de colunas.

Exemplo

Fatorar e reconstruir

A = [1 2; 3 4];
[Q, R] = qr(A)
norm(Q*R - A) < 1e-12

Saída

Q = 2×2

   -0.3162   -0.9487
   -0.9487    0.3162
R = 2×2

   -3.1623   -4.4272
         0   -0.6325
ans = logical
   1

Veja também

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