`lu`

Fatoração LU de uma matriz.

Sintaxe

[L, U] = lu(A)

Retorna L triangular inferior permutada e U triangular superior com L*U = A.

[L, U, P] = lu(A)

Retorna L realmente triangular inferior e uma matriz de permutação P com P*A = L*U.

[L, U, p] = lu(A, 'vector')

Retorna a permutação como vetor linha p, com A(p,:) = L*U.

Y = lu(A)

Retorna os fatores compactados em uma única matriz.

Descrição

Eliminação gaussiana escrita como produto de matrizes. As linhas são trocadas de modo que cada pivô seja o maior disponível em sua coluna (pivotamento parcial), o que mantém os multiplicadores com módulo no máximo 1 e o método estável.

Depois de fatorado, um sistema A*x = b se resolve com duas substituições triangulares, baratas para vários lados direitos. O det(A) sai da diagonal de U e do sinal da permutação.

Argumentos de entrada

A: Matriz, normalmente quadrada.

Argumentos de saída

L, U: Fatores triangulares inferior e superior; L tem diagonal unitária.
P, p: Permutação de linhas como matriz ou como vetor de índices.

Exemplo

Com matriz de permutação

A = [4 3; 6 3];
[L, U, P] = lu(A)
disp(norm(P*A - L*U) < 1e-12)

Saída

L = 2×2

    1.0000         0
    0.6667    1.0000
U = 2×2

     6     3
     0     1
P = 2×2

     0     1
     1     0
   1

Veja também

chol qr ldl det mldivide decomposition