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lscov
Solução de mínimos quadrados com covariância ou pesos conhecidos.
Categoria: Mathematics > Linear Algebra
Sintaxe
x = lscov(A, b)Mínimos quadrados ordinários, igual a A\b para A de posto completo.
x = lscov(A, b, w)Mínimos quadrados ponderados com o vetor de pesos w.
x = lscov(A, b, V)Mínimos quadrados generalizados para uma matriz de covariância V dos erros.
Descrição
Observações com confiabilidades diferentes não devem contar igualmente em um ajuste. Um vetor de pesos w equivale a uma covariância diagonal V = diag(1./w). Dar peso 4 a um ponto tem o mesmo efeito que repetir essa equação quatro vezes.
Argumentos de entrada
A- Matriz de projeto com mais linhas que colunas.
b- Vetor de observações.
w- Pesos positivos, um por observação; pesos maiores significam dados mais confiáveis.
V- Matriz de covariância simétrica positiva definida dos erros de observação.
Argumentos de saída
x- Coeficientes que minimizam o resíduo quadrático ponderado
(b - A*x)' * inv(V) * (b - A*x).
Exemplo
Ajuste de reta ordinário e ponderado
A = [1 0; 1 1; 1 2];
b = [1; 2; 2];
x = lscov(A, b)
x2 = lscov(A, b, [1; 1; 4])Saída
x = 2×1
1.1667
0.5000
x2 = 2×1
1.1905
0.4286