`qrdelete`

Atualiza uma fatoração QR depois que uma coluna ou linha é removida da matriz.

Sintaxe

[Q1, R1] = qrdelete(Q, R, j)

Retorna a fatoração de A sem a coluna j, onde A = Q*R.

[Q1, R1] = qrdelete(Q, R, j, 'row')

Retorna a fatoração de A sem a linha j.

Descrição

Recalcular uma fatoração do zero custa da ordem de n^3 operações. Remover uma coluna só perturba a forma triangular de R perto dessa coluna, e rotações de Givens a restauram a um custo bem menor.

Isso importa em algoritmos que incluem e removem variáveis repetidamente, como métodos de conjunto ativo e regressão passo a passo.

Argumentos de entrada

Q, R: Fatores de uma fatoração QR A = Q*R.
j: Índice da coluna (padrão) ou da linha a remover.

Argumentos de saída

Q1, R1: Fatores da matriz reduzida.

Exemplo

Remover a segunda coluna

A = magic(3);
[Q, R] = qr(A);
[Q1, R1] = qrdelete(Q, R, 2);
norm(Q1*R1 - A(:, [1 3])) < 1e-10

Saída

ans = logical
   1

Veja também

qr qrinsert qrupdate