`qrinsert`

Atualiza uma fatoração QR depois que uma coluna ou linha é inserida na matriz.

Sintaxe

[Q1, R1] = qrinsert(Q, R, j, x)

Retorna a fatoração de A com a coluna x inserida antes da coluna j.

[Q1, R1] = qrinsert(Q, R, j, x, 'row')

Insere a linha x antes da linha j.

Descrição

A nova coluna é transformada por Q' e encaixada em R; rotações de Givens eliminam então as entradas indesejadas abaixo da diagonal. O custo é bem menor que o de refatorar a matriz inteira.

É a operação inversa de qrdelete: remover a coluna recém-inserida devolve os fatores originais, a menos de sinais.

Argumentos de entrada

Q, R: Fatores de uma fatoração QR A = Q*R.
j: Posição em que a nova coluna ou linha entra.
x: O vetor coluna (ou linha) a inserir, com o comprimento adequado.

Argumentos de saída

Q1, R1: Fatores da matriz ampliada.

Exemplo

Inserir uma coluna

A = magic(3);
[Q, R] = qr(A);
x = [1; 2; 3];
[Q1, R1] = qrinsert(Q, R, 2, x);
A1 = [A(:,1) x A(:,2:3)];
norm(Q1*R1 - A1) < 1e-10

Saída

ans = logical
   1

Veja também

qr qrdelete qrupdate