residue

Expansão em frações parciais de uma razão de polinômios.

Categoria: Mathematics > Elementary Math

Sintaxe

[r, p, k] = residue(b, a)

[b, a] = residue(r, p, k)

Descrição

A decomposição é b(s)/a(s) = r(1)/(s - p(1)) + ... + r(n)/(s - p(n)) + k(s). Um polo repetido p aparece várias vezes em p, e seus resíduos correspondem aos termos 1/(s-p), 1/(s-p)^2 e assim por diante. É a ferramenta padrão para transformadas inversas de Laplace e Z, em que cada termo é invertido separadamente.

Polos próximos ou repetidos tornam o resultado sensível a arredondamentos, pois são obtidos com roots.

Argumentos de entrada

b, a

Vetores de coeficientes do numerador e do denominador, da maior potência para a menor.

r, p, k

Resíduos, polos e termo direto, como retornados pela primeira forma.

Argumentos de saída

r, p

Vetores coluna de resíduos e polos, de mesmo comprimento.

k

Coeficientes da parte polinomial; vazio quando o grau de b é menor que o de a.

Exemplo

Expandir e reconstruir

[r, p, k] = residue([1 0 0 1], [1 3 2])
[b, a] = residue(r, p, k)

r = 2×1

     7
     0
p = 2×1

    -2
    -1
k = 1×2

     1    -3
b = 1×4

     1     0     0     1
a = 1×3

     1     3     2

Veja também

roots poly conv deconv polyval