`sylvester`

Resolve a equação de Sylvester A*X + X*B = C.

Sintaxe

X = sylvester(A, B, C)

Retorna a matriz X que satisfaz A*X + X*B = C.

Descrição

A equação tem solução única exatamente quando A e -B não têm autovalor em comum. É resolvida por decomposições de Schur de A e B, bem mais barato que o sistema linear m*n-por-m*n equivalente montado com produtos de Kronecker.

A equação de Lyapunov da teoria de controle é o caso especial com B = A'.

Argumentos de entrada

A: Matriz quadrada m-por-m.
B: Matriz quadrada n-por-n.
C: Matriz de tamanho m-por-n.

Argumentos de saída

X: Solução, de tamanho m-por-n.

Exemplo

Resolver e verificar

A = [1 0; 0 2];
B = [3 0; 0 4];
C = [1 1; 1 1];
X = sylvester(A, B, C)
A*X + X*B

Saída

X = 2×2

    0.2500    0.2000
    0.2000    0.1667
ans = 2×2

     1     1
     1     1

Veja também

kron schur mldivide