`schur`

Decomposição de Schur de uma matriz quadrada.

Sintaxe

T = schur(A)

Retorna a forma de Schur T.

[U, T] = schur(A)

Retorna também a matriz unitária U, de modo que A = U*T*U'.

[U, T] = schur(A, 'complex')

Converte uma matriz real para a forma complexa, com T triangular superior.

Descrição

Toda matriz quadrada é unitariamente semelhante a uma matriz triangular. Ao contrário da matriz de autovetores, o fator de Schur U é sempre ortogonal, então a decomposição é numericamente estável mesmo para matrizes defectivas, que não têm um conjunto completo de autovetores.

Para uma matriz real com autovalores complexos, a forma de Schur real mantém a aritmética real usando blocos 2 por 2; uma matriz real simétrica dá T diagonal.

Argumentos de entrada

A: Matriz numérica quadrada.
'real' or 'complex': Para A real, 'real' (padrão) dá T quase triangular; 'complex' dá uma triangular.

Argumentos de saída

T: Matriz triangular superior (quase triangular no caso real), com os autovalores de A na diagonal ou em blocos diagonais 2 por 2.
U: Matriz ortogonal (unitária) de vetores de Schur.

Exemplo

Fatores de Schur de uma matriz 2 por 2

A = [1 2; 3 4];
[U, T] = schur(A);
norm(U*T*U' - A) < 1e-12
sort(diag(T))'

Saída

ans = logical
   1
ans = 1×2

   -0.3723    5.3723

Veja também

rsf2csf eig ordschur qz hess