`cdf2rdf`

Converte uma decomposição espectral complexa diagonal para a forma real em blocos diagonais.

Sintaxe

[V, D] = cdf2rdf(V, D)

Retorna V real e D real em blocos diagonais a partir dos autovetores complexos V e da matriz de autovalores D de uma matriz real.

Descrição

Uma matriz real A com autovalores complexos satisfaz A*V = V*D com V e D complexas. A mesma relação vale com matrizes reais se cada par conjugado for trocado por um bloco 2 por 2, o que é útil quando se quer evitar aritmética complexa, por exemplo ao resolver equações diferenciais lineares reais.

As novas colunas de autovetores são combinações (v1 + v2) e 1i*(v1 - v2) de cada par conjugado, escaladas por 1/sqrt(2) na convenção usual.

Argumentos de entrada

V: Matriz de autovetores complexos de uma matriz real.
D: Matriz diagonal de autovalores cujos valores complexos aparecem em pares conjugados em posições vizinhas da diagonal.

Argumentos de saída

V: Matriz real de autovetores transformados.
D: Matriz real em que cada par complexo a +- bi vira o bloco 2 por 2 [a b; -b a].

Exemplo

Um par conjugado

V = [1 1; 1i -1i];
D = [1+2i 0; 0 1-2i];
[Vr, Dr] = cdf2rdf(V, D)

Saída

Vr = 2×2

    1.4142         0
         0    1.4142
Dr = 2×2

     1     2
    -2     1

Veja também

eig rsf2csf schur expm