`eig`

Autovalores e autovetores de uma matriz quadrada.

Sintaxe

e = eig(A)

Retorna um vetor coluna com os autovalores de A.

[V, D] = eig(A)

Retorna os autovetores nas colunas de V e os autovalores na diagonal de D, com A*V = V*D.

e = eig(A, B)

Resolve o problema generalizado A*v = lambda*B*v.

Descrição

Um autovetor de A mantém sua direção quando multiplicado por A, e o autovalor é o fator pelo qual seu comprimento muda. Os autovalores são as raízes do polinômio característico det(A - lambda*I), mas são calculados por iteração sobre a própria matriz, e não pela busca dessas raízes.

Uma matriz real não simétrica pode ter autovalores complexos, que aparecem em pares conjugados. O sinal e a escala dos autovetores não são únicos; compare resultados pela relação A*V = V*D, e não elemento a elemento.

Argumentos de entrada

A: Matriz quadrada.
B: Matriz quadrada do mesmo tamanho, para o problema generalizado.

Argumentos de saída

e: Autovalores, reais ou complexos. Para uma matriz simétrica são reais e em ordem crescente.
V: Matriz de autovetores; para A simétrica, as colunas são ortonormais.
D: Matriz diagonal de autovalores.

Exemplo

Matrizes simétricas e gerais

[V, D] = eig([2 1; 1 2])
eig([1 2; 3 4])
eig([2 0; 0 1], [1 0; 0 2])

Saída

V = 2×2

    0.7071    0.7071
   -0.7071    0.7071
D = 2×2

    1.0000         0
         0    3.0000
ans = 2×1

   -0.3723
    5.3723
ans = 2×1

     1
     2

Veja também

eigs svd schur balance polyeig roots