gbasis

Base de Groebner de um conjunto de polinômios.

Categoria: Mathematics > Polynomials

Sintaxe

G = gbasis(P, vars)

G = gbasis(P, vars, 'MonomialOrder', order)

Descrição

Uma base de Groebner é um conjunto gerador canônico do ideal definido pelos polinômios. Permite um algoritmo de divisão cujo resto não depende da ordem das divisões, e por isso decide a pertinência ao ideal e fundamenta a eliminação. Com a ordenação lexicográfica a base é triangular nas variáveis, o que resolve sistemas polinomiais: o último elemento depende de uma só variável.

A ordem das variáveis importa. No exemplo abaixo a base lexicográfica termina em um polinômio só de y.

Argumentos de entrada

P

Vetor de polinômios simbólicos.

vars

Vetor das variáveis, em ordem de prioridade.

'MonomialOrder'

'lexicographic', 'degreeLexicographic' ou 'degreeInverseLexicographic' (o padrão).

Argumentos de saída

G

Vetor linha de polinômios que geram o mesmo ideal que P e formam uma base de Groebner para a ordenação escolhida.

Exemplo

Ordenação padrão e lexicográfica

syms x y
gbasis([x^2 - y, x*y - 1], [x y])
gbasis([x*y - 1, x^2 - y], [x y], 'MonomialOrder', 'lexicographic')

ans = 
[x^2 - y, x*y - 1, y^2 - x]
ans = 
[- y^2 + x, y^3 - 1]

Observações

O MatLivre retorna apenas a base (uma única saída).

Veja também

polynomialReduce resultant solve root