hilb

Matriz de Hilbert, com entradas 1/(i+j-1).

Categoria: Mathematics > Elementary Math

Sintaxe

H = hilb(n)

Descrição

A matriz de Hilbert é o exemplo clássico de matriz mal condicionada. Seu número de condição cresce exponencialmente com n (cerca de 1.6e13 já para n = 10), de modo que resolver H*x = b em ponto flutuante perde a maior parte dos dígitos para tamanhos modestos. Ela surge do ajuste por mínimos quadrados com polinômios no intervalo de 0 a 1.

Sua inversa exata tem entradas inteiras e é fornecida por invhilb.

Argumentos de entrada

n

Inteiro não negativo, a ordem da matriz.

Argumentos de saída

H

Matriz simétrica positiva definida com H(i, j) = 1/(i + j - 1).

Exemplo

Uma matriz de Hilbert 3-por-3

H = hilb(3)
cond(hilb(8))

H = 3×3

    1.0000    0.5000    0.3333
    0.5000    0.3333    0.2500
    0.3333    0.2500    0.2000
ans = 1.5258e+10

Veja também

invhilb magic hankel cond gallery