`invhilb`

Inversa exata da matriz de Hilbert.

Categoria: Mathematics > Elementary Math

Sintaxe

H = invhilb(n)

Retorna a inversa de hilb(n), calculada por uma fórmula fechada.

Descrição

A inversa da matriz de Hilbert tem entradas inteiras dadas por fórmulas de coeficientes binomiais, então pode ser escrita exatamente sem inverter nada. Chamar inv(hilb(n)) passa por ponto flutuante e fica imprecisa depressa, porque hilb é mal condicionada; invhilb permanece exata enquanto os inteiros cabem em um double.

É útil como solução de referência ao testar solvers lineares.

Argumentos de entrada

n: Inteiro positivo, a ordem da matriz.

Argumentos de saída

H: Matriz simétrica de inteiros com estrutura de sinais alternados.

Exemplo

Inversa exata

H = invhilb(3)
hilb(3) * H

Saída

H = 3×3

     9   -36    30
   -36   192  -180
    30  -180   180
ans = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Veja também

hilb inv cond gallery