`legendre`

Funções de Legendre associadas de grau n.

Categoria: Mathematics > Elementary Math

Sintaxe

P = legendre(n, X)

Retorna as funções P(n, m)(x) para as ordens m = 0 a n em cada ponto de X.

P = legendre(n, X, normalization)

Escolhe a normalização: 'unnorm' (padrão), 'sch' (semi-normalizada de Schmidt) ou 'norm' (totalmente normalizada).

Descrição

A linha m+1 do resultado guarda a função de Legendre associada de grau n e ordem m. A primeira linha (m = 0) é o polinômio de Legendre comum. Essas funções aparecem na parte angular das soluções da equação de Laplace em coordenadas esféricas, e portanto em gravidade, geomagnetismo e no átomo de hidrogênio.

Na forma não normalizada a fase de Condon-Shortley (-1)^m está incluída, e por isso as ordens ímpares saem negativas para x positivo no exemplo abaixo.

Argumentos de entrada

n: Grau: um escalar inteiro não negativo.
X: Valores reais no intervalo de -1 a 1.
normalization: 'unnorm', 'sch' ou 'norm'.

Argumentos de saída

P: Array com n+1 linhas (as ordens m = 0, 1, ..., n) e uma coluna por elemento de X.

Exemplo

Grau 2 em três pontos

legendre(2, [0 0.5 1])
legendre(2, 0.5, 'norm')

Saída

ans = 3×3

   -0.5000   -0.1250    1.0000
         0   -1.2990         0
    3.0000    2.2500         0
ans = 3×1

   -0.1976
    0.8385
    0.7262

Veja também

polyval gamma ellipke besselj