`pascal`

Matriz de Pascal formada por coeficientes binomiais.

Categoria: Mathematics > Elementary Math

Sintaxe

P = pascal(n)

Retorna a matriz de Pascal simétrica n-por-n.

P = pascal(n, 1)

Retorna o fator de Cholesky triangular inferior, com sinais alternados nas colunas.

P = pascal(n, 2)

Retorna uma versão transposta e permutada de pascal(n, 1); para n = 3 é uma raiz cúbica da identidade.

Descrição

A matriz simétrica guarda o triângulo de Pascal ao longo de suas antidiagonais. Sua fatoração de Cholesky é a matriz pascal(n, 1), e por isso pascal(n, 1)*pascal(n, 1)' reproduz pascal(n). Seu determinante é sempre 1, e ela fica cada vez mais mal condicionada conforme n cresce.

Argumentos de entrada

n: Ordem da matriz.
k: Opcional: 0 (padrão), 1 ou 2, que seleciona a variante.

Argumentos de saída

P: Matriz de inteiros. Na forma padrão P(i, j) = nchoosek(i+j-2, j-1).

Exemplo

Matriz simétrica e seu fator de Cholesky

P = pascal(4)
L = pascal(4, 1)
L * L'

Saída

P = 4×4

     1     1     1     1
     1     2     3     4
     1     3     6    10
     1     4    10    20
L = 4×4

     1     0     0     0
     1    -1     0     0
     1    -2     1     0
     1    -3     3    -1
ans = 4×4

     1     1     1     1
     1     2     3     4
     1     3     6    10
     1     4    10    20

Veja também

nchoosek hilb magic chol gallery