`psi`

Função digama e suas derivadas de ordem superior (poligama).

Categoria: Mathematics > Elementary Math

Sintaxe

Y = psi(X)

Retorna a função digama, a derivada de log(gamma(X)).

Y = psi(k, X)

Retorna a k-ésima derivada da função digama (poligama de ordem k).

Descrição

Assim como gamma estende o fatorial, psi estende os números harmônicos: psi(n+1) é igual à soma 1 + 1/2 + ... + 1/n menos a constante de Euler-Mascheroni, e psi(1) é essa constante com sinal trocado, cerca de -0.5772. Tem polos em zero e nos inteiros negativos.

As ordens superiores surgem em expansões em série: psi(1, 1) é igual a pi^2/6, a soma dos inversos dos quadrados.

Argumentos de entrada

k: Escalar inteiro não negativo, a ordem da derivada. psi(0, X) é igual a psi(X).
X: Array real.

Argumentos de saída

Y: Array do mesmo tamanho de X.

Exemplo

Digama e trigama

psi([1 2 0.5])
psi(1, 1)
pi^2/6

Saída

ans = 1×3

   -0.5772    0.4228   -1.9635
ans = 1.6449
ans = 1.6449

Veja também

gamma gammaln gammainc expint