`qz`

Fatoração QZ (Schur generalizada) de um par de matrizes quadradas.

Sintaxe

[AA, BB, Q, Z] = qz(A, B)

Retorna AA quase triangular superior e BB triangular superior com Q*A*Z = AA e Q*B*Z = BB.

[AA, BB, Q, Z] = qz(A, B, 'complex')

Força a forma complexa, em que AA é totalmente triangular superior.

Descrição

O algoritmo QZ é a versão generalizada da decomposição de Schur e é a base do cálculo dos autovalores generalizados A*x = lambda*B*x. Funciona mesmo quando B é singular, caso em que alguns autovalores são infinitos.

Na forma real, pares de autovalores complexos conjugados aparecem como blocos 2 por 2 na diagonal de AA.

Argumentos de entrada

A, B: Matrizes quadradas de mesmo tamanho.

Argumentos de saída

AA, BB: As matrizes reduzidas. Os autovalores generalizados são as razões diag(AA)./diag(BB).
Q, Z: Matrizes de transformação unitárias.

Exemplo

Autovalores generalizados

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
[AA, BB, Q, Z] = qz(A, B);
norm(Q*A*Z - AA) < 1e-10
sort(eig(A, B))'

Saída

ans = logical
   1
ans = 1×2

   -0.3723    5.3723

Veja também

eig schur ordqz balance