`gsvd`

Decomposição em valores singulares generalizada de um par de matrizes.

Sintaxe

sigma = gsvd(A, B)

Retorna os valores singulares generalizados de A e B.

[U, V, X, C, S] = gsvd(A, B)

Retorna os fatores com A = U*C*X' e B = V*S*X', em que C'*C + S'*S = I.

Descrição

A GSVD fatora duas matrizes ao mesmo tempo com um fator à direita X compartilhado. Está na base de problemas de mínimos quadrados com restrições e da comparação entre dois conjuntos de dados: um valor singular generalizado grande indica uma direção em que A domina B.

Reduz-se à SVD comum quando B é a identidade. A ordenação dos valores singulares generalizados segue as convenções de forma do MATLAB.

Argumentos de entrada

A, B: Matrizes com o mesmo número de colunas.

Argumentos de saída

sigma: Vetor coluna dos valores singulares generalizados sqrt(diag(C'*C)) ./ sqrt(diag(S'*S)).
U, V: Matrizes unitárias.
X: Matriz não singular compartilhada pelas duas fatorações.
C, S: Matrizes tipo diagonal cujos quadrados somam a identidade.

Exemplo

Valores singulares generalizados e uma conferência

A = [1 0; 0 2; 1 1];
B = [1 1; 0 1];
sigma = gsvd(A, B)
[U, V, X, C, S] = gsvd(A, B);
disp(round(C'*C + S'*S))

Saída

sigma = 2×1

    1.3028
    2.3028
     1     0
     0     1

Veja também

svd qz eig lscov