`hess`

Forma de Hessenberg de uma matriz quadrada.

Sintaxe

H = hess(A)

Retorna a matriz de Hessenberg superior semelhante a A.

[P, H] = hess(A)

Retorna também a matriz unitária P com A = P*H*P'.

Descrição

Uma matriz de Hessenberg superior é quase triangular: todas as entradas abaixo da primeira subdiagonal são nulas. Qualquer matriz quadrada pode ser reduzida a essa forma por uma sequência de reflexões ortogonais, de modo que H tem os mesmos autovalores de A.

A redução é o primeiro passo do algoritmo QR para autovalores: trabalhar com H torna cada iteração muito mais barata. Para A simétrica, H é tridiagonal a menos de arredondamento.

Argumentos de entrada

A: Matriz quadrada.

Argumentos de saída

H: Matriz com zeros abaixo da primeira subdiagonal.
P: Matriz de transformação ortogonal (unitária).

Exemplo

Reduzindo uma matriz 3 por 3

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
[P, H] = hess(A);
H
disp(norm(P*H*P' - A) < 1e-10)

Saída

H = 3×3

    1.0000   -3.5970   -0.2481
   -8.0623   14.8000    2.4000
         0    0.4000    0.2000
   1

Veja também

schur eig qr balance