`pinv`

Pseudoinversa de Moore-Penrose de uma matriz.

Sintaxe

B = pinv(A)

Retorna a pseudoinversa de A usando uma tolerância padrão.

B = pinv(A, tol)

Trata como zero os valores singulares que não excedem tol.

Descrição

A pseudoinversa é construída a partir da decomposição em valores singulares A = U*S*V': invertem-se os valores singulares acima da tolerância, os demais ficam em zero, e forma-se V*S^+*U'. Para uma matriz inversível, coincide com inv(A).

Em um sistema sobredeterminado, x = pinv(A)*b é a solução de mínimos quadrados e, quando a solução não é única, é a de menor norma.

Argumentos de entrada

A: Matriz numérica de qualquer formato, não necessariamente quadrada nem de posto completo.
tol: Escalar não negativo. O padrão é max(size(A)) * eps(norm(A)).

Argumentos de saída

B: Matriz de tamanho size(A'). Satisfaz A*B*A = A e B*A*B = B.

Exemplo

Uma matriz singular

A = [1 2; 2 4];
B = pinv(A)
A*B*A

Saída

B = 2×2

    0.0400    0.0800
    0.0800    0.1600
ans = 2×2

    1.0000    2.0000
    2.0000    4.0000

Veja também

inv svd rank mldivide lsqminnorm