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rref
Forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz, por eliminação de Gauss-Jordan.
Categoria: Mathematics > Linear Algebra
Sintaxe
R = rref(A)Retorna a forma escalonada reduzida por linhas.
[R, p] = rref(A)Retorna também os índices das colunas de pivô.
[R, p] = rref(A, tol)Usa tol para decidir quando uma entrada é tratada como zero.
Descrição
A eliminação com pivotamento parcial leva a matriz a uma forma em que cada pivô vale 1 e é a única entrada não nula de sua coluna. Aplicada à matriz aumentada [A b], resolve um sistema linear e mostra se ele não tem solução, tem uma ou infinitas.
Por depender de uma tolerância para detectar zeros, rref é uma ferramenta didática, não um método numérico robusto para matrizes grandes ou mal condicionadas.
Argumentos de entrada
A- Matriz numérica.
tol- Tolerância de pivô. O padrão é
eps * max(size(A)) * norm(A, inf).
Argumentos de saída
R- Matriz do mesmo tamanho de
A, com uns de liderança nas colunas de pivô e zeros no resto dessas colunas. p- Vetor linha das colunas de pivô;
numel(p)é o posto.
Exemplo
Resolvendo um sistema
Ab = [1 1 3; 1 -1 1];
[R, p] = rref(Ab)Saída
R = 2×3
1 0 2
0 1 1
p = 1×2
1 2