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legendreP
Polinômio de Legendre.
Categoria: Mathematics > Polynomials
Sintaxe
P = legendreP(n, x)Avalia o polinômio de Legendre de grau n em x.
Descrição
P_n(x) é ortogonal em [-1, 1] com peso 1. Satisfaz (n + 1)*P_(n+1) = (2*n + 1)*x*P_n - n*P_(n-1) com P_0 = 1 e P_1 = x, e assume os valores P_n(1) = 1 e P_n(-1) = (-1)^n.
Aparece na expansão multipolar de potenciais e na quadratura de Gauss-Legendre, cujos nós são seus zeros. Este é o polinômio comum; as funções de Legendre associadas formam outra família.
Argumentos de entrada
n- Grau, um inteiro não negativo ou uma variável simbólica.
x- Ponto(s) de avaliação, ou uma variável simbólica para obter o polinômio.
Argumentos de saída
P- Números com o tamanho de
x, ou um polinômio simbólico.
Exemplo
Polinômios e valores exatos
syms x
legendreP(0:3, x)
legendreP(3, sym(1)/2)Saída
ans =
[1, x, (3*x^2)/2 - 1/2, (5*x^3)/2 - (3*x)/2]
ans = -7/16