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minpoly
Polinômio mínimo de uma matriz.
Categoria: Mathematics > Polynomials
Sintaxe
p = minpoly(A)Vetor de coeficientes do polinômio mínimo de A, da maior potência para a menor.
p = minpoly(A, x)Polinômio mínimo como expressão na variável simbólica x.
Descrição
O polinômio mínimo de uma matriz A é o polinômio mônico de menor grau que se anula em A. Divide o polinômio característico e tem as mesmas raízes, mas cada raiz pode aparecer com multiplicidade menor. Os dois coincidem quando a matriz não tem autovalor repetido com vários autovetores independentes.
Para a matriz 2 por 2 2*I o polinômio característico é (x - 2)^2, mas o polinômio mínimo é só x - 2. É o polinômio mínimo de uma matriz, não de um número algébrico: para um escalar a, vale x - a.
Argumentos de entrada
A- Matriz quadrada numérica ou simbólica.
x- Variável simbólica para a forma polinomial.
Argumentos de saída
p- Coeficientes (vetor linha) ou polinômio em
x.
Exemplo
Comparação com o polinômio característico
syms x
A = sym([2 0; 0 2]);
minpoly(A, x)
charpoly(A, x)
minpoly(sym([1 2; 3 4]), x)Saída
ans = x - 2
ans = x^2 - 4*x + 4
ans = x^2 - 5*x - 2